织梦CMS - 轻松建站从此开始!

中学生学习网-提供初中生学习方法,解题技巧,中考试题下载

当前位置: 首页 > 初中数学 > 一次函数 >

中考新型一次函数应用题

时间:2014-03-12 10:48来源:未知 作者:admin 点击:
“双线”条件的 一次函数 应用题是近年来 中考 数学中出现的一类新型问题。解答它们的关键在于认真观察“双线”,找出其中一些特殊点坐标,确定“双线”中的直线或折线中的线段

“双线”条件的一次函数应用题是近年来中考数学中出现的一类新型问题。解答它们的关键在于认真观察“双线”,找出其中一些特殊点坐标,确定“双线”中的直线或折线中的线段和射线分别对应的一次函数关系式。

(2011年江苏省泰州市中考题)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2 400米的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96米/分的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回,设他们出发后经过x分钟时,小明与家之间的距离为y1米,小明爸爸与家之间的距离为y2米。如图1,图中折线OABD、线段EF分别是表示y1、y2与运动时间x之间的函数关系的图像。
(1)求y2与x之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
分析 本题中的“双线”是一条折线和一条线段,折线描述的是小明与家之间的距离y1与运动时间x之间的函数关系,线段描述的是小明爸爸与家之间的距离y2与运动时间x之间的函数关系。(1)由于点E的坐标为(0,2 400),要确定y2与x之间的函数关系式,应先确定点F的坐标。(2)注意到点C为线段EF与线段BD的交点,要求小明从家出发经过多长时间在返回途中追上爸爸,只需确定点C的横坐标及纵坐标。
解 (1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b。
因为邮局离小明家2 400米,小明爸爸的步行速度为96米/分,
所以小明爸爸从邮局到家的时间为2 400÷96=25分。
则点F的坐标为(25,0)。
因为点E的坐标为(0,2 400),
所以b=2 400,25k+b=0。
解之得,k=-96,b=2 400。
所以y2=-96x+2 400。
(2)设线段BD的函数关系式y1=kx+b。
因为小明去邮局时用了10分钟,
所以小明沿原路以原速返回到家时也需10分钟。
所以点D的坐标为(22,0)。
因为点B的坐标为(12,2 400),
所以22k+b=0,12k+b=2 400。
解之得,k=-240,b=5 280。
所以y1=-240+5 280。
当y1=y2时,有-240x+5 280=-96x+2 400。
解之得,x=20。这时,y1=y2=480。
所以小明从家出发,经过20分钟在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480米。
(2011年湖北省襄阳市中考题)为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票。设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元),y1、y2与x之间的函数图像如图2所示。
(1)观察图像可知:a=_____,b=_____,m=_____;
(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1 900元,A、B两个团队合计50人,求A、B两个团队各有多少人?
分析 本题中的“双线”是一条射线和一条折线,射线描述的是非节假日购票款y1与旅游团人数x之间的函数关系,折线描述的是节假日购票款y2与旅游团人数x之间的函数关系。(1)观察图像易知,在非节假日10人打折后的购票款为300元;在节假日10人以下不打折,10人以上才打折,且10以上打折后的购票款为(900-500)元。(2)写出y1与x之间的函数关系式时,应先确定在非节假日,每人打折后的购票款是多少;写出y2与x之间的函数关系式时,应分段计算购票款。(3)从列方程入手,但要注意求A团的人数要分两种情况。
解 (1)依题意,a=300÷500×10=6,b=(900-500)÷500×10=8,m=10。
(2)在非节假日,每人门票打6折后为50×0.6=30;在节假日,10人以上每人门票打8折为50×0.8=40,
所以y1=30x,y2=50x,(0≤x≤10)500+40(x-10),(x>10)
(3)设A团有n人,那么B团有(50-n)人。
当0≤n≤10时,有50n+30(50-n)=1 900。
解之得,n=20。这与n≤10矛盾。
当n>10时,有500+40(n-10)+30(50-n)=1 900,解之,n=30。
所以A团有30人,B团有20人。

(责任编辑:admin)
织梦二维码生成器
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
------分隔线----------------------------
栏目列表
推荐内容