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例析数学中考填空题、选择题的解题技巧

时间:2013-03-21 12:13来源:未知 作者:admin 点击:
数学 中考 填空题、选择题是一种只要求写出结果,不必写出解题过程的客观性试题.其特点是形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具

数学中考填空题、选择题是一种只要求写出结果,不必写出解题过程的客观性试题.其特点是形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确.这两部分每题3分,共18题,分值为54分,约占试卷总分的42%,是数学中考命题重要的组成部分.由于填空题选择题的答案唯一,错一隅便整题都错,而且在计算能力和时间限制上要求也较高,这就要求我们在解此类题时审题要清晰、计算要精准、分析要全面、结果要完整.
填空题、选择题的一大部分题可直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果.它是解此类题最基本、最常用的方法.而当遇到一些易错题或难题时,我们可以运用一些技巧,使解题既轻松又准确.下面,结合2012年各地数学中考模拟试卷上的一些试题,来谈谈填空题、选择题的一些解题技巧.
一、 对比法
当选择题的答案出现一些相近又不同的答案时,可对比答案的不同之处,再将这些不同的答案代入原题,检验是否符合题意,从而删选出正确的选项.这种方法既快又准,大大简化解题的过程.
例1 若不等式组x-2<2x<1的所有整数解的和为5,则实数a的取值范围是(  )A. -4≤a≤-2 B. -4<a≤-2
C. -4≤a<-2 D. -4<a<-2
此题直接解法为:由第一个不等式得:x>-2,由第二个不等式得x<,因为不等式组所有整数解的和为5,可知它的整数解为-1,0,1,2,3,则3<≤4,所以-4≤a<-2,应选C.而对于3<≤4这一步,有不少学生认为不等式的整数解中包括3,不包括4,得到3≤<4,导致了错误;还有的学生根本不知道“=”号该不该放,放在哪里.当遇到如此容易混淆的问题,若仔细观察选项,可以发现各个选项的不同之处只在于a这个数究竟能不能为“-4”或“-2”,这时不妨把这两个数分别代入原不等式,如当a=-4时,解得-2  例2 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(  )
A. -3.5 B. 3
C. 0.5 D. -3
常见错误解法:105-15=90,90÷30=3,不少学生误选为B.
若在解得3之后,再仔细观察各个选项,会发现D的选项多了个“-”号,揣摩“+”、“-”的差别,再结合问题:“求出的平均数与实际平均数的差”,就会发现用“15”这个数求出的平均数比实际平均数要小,差为负值,故应选D.有时直接解题时不能考虑到的问题,选项中会给解题者一定的提示,再想想每个选项的用意,就能避免因考虑不周而产生的失误.并且在选择题中,编题者倾向于将正确的答案放于错误的答案之后,若做题时只凭自己第一印象,做完立刻选择自己做得的答案,那么很容易就使答案产生了漏洞.
二、 特殊化法
1. 动点问题特殊化
如果有些问题所给的已知条件中的图形特征在一定范围内的运动和变化后不会发生改变,不会影响所求问题的值,我们可以将这个图形的位置特殊化,便于解决问题,减小计算量,提高计算的速度和准度.
例3 如图1-1,等边△ABC和等边△DEF分别是⊙O的外切三角形和内接三角形,则△ABC的面积是△DEF面积的    倍.解 根据圆的外切三角形的性质易证:由三切点的组成的三角形是等边三角形,该三角形也是⊙O的内接等边三角形,它与△DEF全等,因此该三角形可以看作是由△DEF旋转而得的三角形(如图1-2).易知D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,根据三角形中位线定理可证△ABC与△DEF相似且相似比为2:1,则面积比为4:1,所以△ABC的面积是△DEF面积的4倍.
例4 如图2-1,已知线段AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若MN始终与AB相交,点A到MN的距离为h,点B到MN的距离为h,则h-h=    .此题若在图2-1中添加辅助线,进而求值是有难度的.然而仔细读题,分析题意,可以从中得到暗示:无论MN的位置如何改变,h-h始终是个定值.此时不妨使MN处于一个特殊的位置,比如图2-2中,点M和直径AB的一个端点A重合时,因为AB为直径,则∠MNB=90°,此时h=0,h=BN==6,则h-h=6;或者使MN⊥AB,如图2-3,易求h=AH=2,h=BH=8,则h-h=6.
由于填空题选择的客观性加上动点问题的变换性,根据题意对问题作出合情的猜测和推理非常重要,这就要求读题时一定要抓住不变量或不变要素去分析变量或动点的特性,大胆猜测,小心求证.
2. 取特殊值法
当题目的已知条件中含有某些不确定的量,而提供的信息或者选项暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值,结合已知条件进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
例5 如图3,一次函数y=-x+2的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0  A. S>S
B. S=S
C. S D. 无法确定
分析题目中的条件,可知△AOC的面积是个定值,即S=1,而点B是一次函数y=-x+2在第一象限内的图象上异于点A的动点.我们可通过点B的横坐标x=a知点B的纵坐标y=-a+2,则S=a-a+2=-(a-2)2+1,a=2时,即点A处时,S最大,而0  但事实上能利用函数解决此问题的学生寥寥无几,我们不妨这样想:分别在点A的左边和右边,即0 三、 变换度量法
在几何问题中,常会遇到探求线段之间、角之间的关系的问题.有些图形非常的复杂,或者有时不能及时发现题目中的数量关系或位置关系.此时,我们可以根据题目的已知条件,抓住题目中的变量和不变的量,构造一些符合题意的、又与原图不同的图形,再通过测量、归纳出各个图形所显示出的共同的特征,加上合理的猜测、验证,以得出问题的正确答案.
例6 如图4-1,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于C、D,交AB于E,AF为⊙O的直径,有下列结论:①∠ABP=∠AOP;②PD是线段AB的垂直平分线;③AC平分∠PAB;④2BE2=PE?BF,其中结论正确的有(  )
A. 1 个 B. 2 个
C. 3个 D. 4个
此题中第③个问题:“AC平分∠PAB”若无法确定其正确性,可以先将P看作是一个动点,改变PO的长度,再根据题意作出不同的几个图形(如图4-2和4-3).分别量出∠PAC和∠CAB的度数,会发现无论点P的位置如何改变,这两个角的度数总相等.在确定结论成立的基础上可以再对图形作进一步的分析,验证其正确性.
例7 如图5-1,过边长为a的等边△ABC的边AB上的一点P.作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC于D,则DE的长为(  )
A. a B. a
C. a D. 不能确定此题直接求法:过点P作PF//BC,则易证△PFD≌△QCD以及等边△APF,则可知EF=AE=AF,FD=CD=FC,那么DE=AC=a.
由于辅助线的添加有一定的难度,可以通过改变等边△ABC的边长,和改变点P的位置根据已知条件作出相应的图形,度量不同的图形中等边△ABC的边长和DE的长,以探求两者之间的数量关系.
除上述方法外,有些选择题在选项中给出了四个答案,我们可以用这些答案代入到问题中,以验证它的正确性;有些问题可以利用数形结合的方法,比如求代数式x+1+x-3的最小值、求+的最小值等问题;有些可以通过估算、排除的方法解决问题,而这些方法之间又不是孤立没有联系的,有时候多种方法灵活运用才能达到预定的目标.
并且,虽然填空题和选择题的解法上有很多技巧,许多问题应试时可以走捷径,但更重要的是灵活运用数学思想方法、多角度地思考问题、字斟句酌题目所给的条件、进行合乎逻辑的推理和演算.因此,我们首先要对
初中数学知识和技能做到“透彻理解、牢固掌握、融会贯通”进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,重视积累解题的基本经验,以此提高思维水平,才能在做选择题和填空题时得心应手,以不变应万变.

 

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