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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,延长

时间:2015-09-05 21:32来源:未知 作者:admin 点击:
如图,等腰梯形ABCD中,AB ∥ CD,AD=BC,AC⊥BD,延长AB到点M,使BM=DC,连接CM. (1)AC与CM相等吗?简述你的理由; (2)若CD=3,AB=7,求梯形ABCD的面积. (1)相等,理由是: ∵四边形

如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,AC⊥BD,延长AB到点M,使BM=DC,连接CM.
(1)AC与CM相等吗?简述你的理由;
(2)若CD=3,AB=7,求梯形ABCD的面积.
魔方格
(1)相等,理由是:
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵ABCD,
∴BMDC,
∵BM=DC,
∴四边形BMCD是平行四边形,
∴CM=BD,
∴AC=CM;

(2)∵BDCM,AC⊥BD,
∴AC⊥CM,
∴∠ACM=90°,
∵AC=CM,
∴△ACM是等腰直角三角形,
∵AB=7,BM=CD=3,
∴AM=3+7=10,
∴由勾股定理得:CM=AC=BD=5
2

∴梯形ABCD的面积是
1
2
×AC×BD=
1
2
×5
2
×5
2
=25.
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